Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora


Abilitățile necesare:
  • Multiplicare
  • Exponenții
  • Rădăcină pătrată
  • Algebră
  • Unghiuri
Teorema lui Pitagora ne ajută să ne dăm seama de lungimea laturilor unui triunghi dreptunghiular. Dacă un triunghi are un unghi drept (numit și un unghi de 90 de grade), atunci se aplică următoarea formulă:

laDouă+ bDouă= cDouă

Unde a, b și c sunt lungimile laturilor triunghiului (vezi imaginea) și c este latura opusă unghiului drept. În acest exemplu, c se mai numește și hipotenuză.

Să analizăm câteva exemple:

1) Rezolvați pentru c în triunghiul de mai jos:

În acest exemplu a = 3 și b = 4. Să le conectăm la formula pitagorică.



laDouă+ bDouă= cDouă

3Două+ 4Două= cDouă

3x3 + 4x4 = cDouă

9 + 16 = cDouă

25 = c x c

c = 5


2) Rezolvați pentru a în triunghiul de mai jos:

În acest exemplu b = 12 și c = 15

laDouă+ bDouă= cDouă

laDouă+ 12Două= 15Două

laDouă+ 144 = 225

Scădeți 144 din fiecare parte pentru a obține:

144 - 144 + aDouă= 225 - 144

laDouă= 225 - 144

laDouă= 81

a = 9


Teorema lui Pitagora în sine

Teorema poartă numele unui matematician grec numit Pitagora. El a venit cu teoria care a ajutat la producerea acestei formule. Formula este foarte utilă în rezolvarea tot felului de probleme.

Iată ce spune teorema:

În orice triunghi dreptunghic, aria pătratului a cărei latură este hipotenuza (amintiți-vă că aceasta este partea opusă unghiului drept) este egală cu suma ariilor pătratelor ale căror laturi sunt cele două picioare (cele două laturi care se întâlnesc la un unghi drept).

Este posibil ca acest lucru să nu aibă mult sens atunci când îl citiți pentru prima dată. Să arătăm mai mult din ce face formula și ce spun cuvintele într-o imagine.

Dacă luați fiecare parte a triunghiului galben și îl utilizați pentru a face un pătrat (a se vedea imaginea de mai jos), atunci veți obține cele trei pătrate prezentate mai jos. Suprafața fiecărui pătrat este lungimea x lățimea. Deci, în acest exemplu, aria fiecărui pătrat este aDouă, bDouăși cDouă.



Ceea ce spune teorema este că aria pătratului purpuriu plus aria pătratului albastru va fi egală cu aria pătratului verde. Este același lucru cu a spune:

laDouă+ bDouă= cDouă




Mai multe subiecte de geometrie

Cerc
Poligoane
Cadrilaterale
Triunghiuri
Teorema lui Pitagora
Perimetru
Pantă
Suprafață
Volumul unei cutii sau a unui cub
Volumul și suprafața unei sfere
Volumul și suprafața unui cilindru
Volumul și suprafața unui con
Glosar de unghiuri
Glosar de figuri și forme