Principal Matematică Introducere în ecuațiile liniare

Introducere în ecuațiile liniare

O ecuație liniară este o ecuație care descrie o linie dreaptă pe un grafic. Vă puteți aminti acest lucru prin partea „linie” a ecuației liniare a numelui.

Forma standard

Ecuațiile liniare au o formă standard care arată astfel:

Ax + By = C

Unde A, B și C sunt coeficienți (numere) în timp ce x și y sunt variabile.

Vă puteți gândi la variabilele x și y ca la puncte pe un grafic.

Exemple de ecuații liniare:

Puteți conecta numerele la A, B și C din formularul standard de mai sus pentru a face ecuații liniare:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Ecuațiile liniare reprezintă linii

La început poate părea ciudat că o ecuație reprezintă o linie pe un grafic. Pentru a face o linie aveți nevoie de două puncte. Apoi, puteți trage o linie prin aceste două puncte.

Variabilele x și y din ecuația liniară reprezintă coordonatele x și y pe un grafic. Dacă introduceți un număr pentru x, puteți calcula numărul corespunzător pentru y. Aceste două numere arată un punct pe un grafic. Dacă continuați să conectați numerele pentru x și y într-o ecuație liniară, veți descoperi că toate punctele împreună fac o linie dreaptă.

Graficarea unei ecuații liniare

Pentru a grafica o ecuație liniară puteți pune numerele pentru x și y în ecuație și să trasați punctele pe un grafic. O modalitate de a face acest lucru este să folosiți punctele „interceptare”. Punctele de interceptare sunt atunci când x = 0 sau y = 0. Iată câțiva pași de urmat:

Introduceți x = 0 în ecuație și rezolvați pentru y
Trasați punctul (0, y) pe axa y
Introduceți y = 0 în ecuație și rezolvați pentru x
Trasați punctul (x, 0) pe axa x
Desenați o linie dreaptă între cele două puncte

Puteți verifica răspunsurile încercând alte numere din ecuație. Încercați x = 1. Rezolvați pentru y. Apoi, asigurați-vă că acel punct este pe linia dvs.

Exemplu de problemă:

Graficați ecuația liniară: 2x + y = 2

Pasul 1: Conectați x = 0 și rezolvați pentru y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Pasul 2: Conectați y = 0 și rezolvați pentru x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Pasul 3: Graficați punctele de interceptare x și y (0, 2) și (1,0)

Pasul 4: Trageți o linie dreaptă prin cele două puncte

Pasul 5: verificați răspunsul.

Vom pune 2 pentru x și vom rezolva:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Punctul (2, -2) este pe linie?

Puteți încerca și alte puncte pentru a verifica de asemenea.

Exemplul 2:

Grafică ecuația liniară x - 2y = 2

Pasul 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Pasul 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Pasul 3: Graficează punctele x și y (0, -1) și (2,0)

Pasul 4: Desenați o linie prin cele două puncte