Principal Copii Matematica vectorială de bază

Matematica vectorială de bază

Elementele de bază vectoriale

Un vector este o proprietate care are atât o magnitudine cât și o direcție. Vectorii sunt desenați ca o săgeată cu coadă și cap. Lungimea vectorului reprezintă magnitudinea acestuia.

Vectorii se scriu folosind o literă și un tip bold. De exemplu, ai avea vectorul la sau vectorul b . Dacă ați vorbi doar despre magnitudinea vectorului, ați scrie litera în linii paralele astfel: || la ||

Adăugarea de vectori

Vectorii pot fi adăugați împreună pentru a afla rezultatul ambilor vectori ( la + b = c ). Atât direcțiile, cât și mărimile sunt combinate atunci când se adaugă vectori. Iată câteva exemple simple care adaugă vectori care sunt în aceeași direcție sau 180 de grade din aceeași direcție (negativ).

Ce facem când adăugăm vectori care nu sunt în aceeași direcție?

Metoda Head-to-Tail

O modalitate de a adăuga vectori este utilizarea metodei cap-coadă. În această metodă punem coada vectorului suplimentar la capătul capului vectorului anterior. Vectorul rezultat este vectorul tras de la coada primului vector până la capul ultimului vector. Vedeți exemplul folosind doi vectori de mai jos.

Teorema lui Pitagora

Dacă cei doi vectori la și b formăm un unghi de 90 de grade, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi magnitudinea vectorului rezultat c . Puteți merge aici pentru a afla mai multe despre Teorema lui Pitagora .

În acest caz, magnitudinea sumei vectorilor la + b = c este un^Două+ b^Două= c^Două.

Exemplu de problemă:

Jim merge patru mile nord și apoi merge trei mile est. Care a fost distanța rezultată dacă ar fi mers pe o linie dreaptă de la punctul de pornire până la punctul final?

Deoarece Jim a mers în doi vectori, unul la nord și unul la est, putem adăuga acești vectori împreună pentru a obține răspunsul. Deoarece nordul și estul sunt la 90 de grade unul față de celălalt, putem folosi teorema lui Pitagora.

c^Două= a^Două+ b^Două
c^Două= 3^Două+ 4^Două
c^Două= 9 + 16
c^Două= 25
c = 5

Drept comutativ

Legea comutativă pentru adunarea vectorială afirmă că nu contează în ce ordine sunt adunați vectorii.

a + b = b + c
Drept asociativ

Legea asociativă pentru adunarea vectorială afirmă că, atunci când trei sau mai mulți vectori sunt adunați împreună, nu contează ce vectori sunt adunați mai întâi împreună.

(a + b) + d = a + (b + d)
Scăderea vectorilor

La scăderea a doi vectori la - b , este la fel ca adăugarea vectorilor la + ( -b ). Vectorul negativ are aceeași magnitudine, dar este trasat în direcția opusă vectorului pozitiv.